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Até o final do parágrafo anterior algumas palavras estão grafadas em itálico porque se relacionam com incertezas associadas a uma frase atribuída a Isaac Newton: Tudo se passa como se a matéria atraísse a matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa do quadrado da distância que as separa. Exceto com relação ao início da sentença, não há dúvidas quanto à sua autoria. As palavras iniciais seriam o resultado de dúvidas de Newton quanto à ação a distância, por ocasião da formulação da Teoria da Gravitação Universal, um dos maiores feitos intelectuais da humanidade. No que se refere a este trabalho, foi usada a palavra parece para acrescentar, ao que se discute, um grau complementar de incerteza. Isso nada tem a ver com o Princípio da Incerteza, formulado por Werner Heisenberg, um dos pilares da mecânica quântica, ramo da física que ainda não foi aplicada à gravidade por completa incompatibilidade com a Teoria da Relatividade Geral, e mais ainda com a Teoria da Gravitação Universal. A gravidade quântica é, atualmente, um dos assuntos estudados com grande interesse pelos físicos teóricos e experimentalistas (Smolin, 2002).
A suposta dúvida de Newton é compreensível, pois era difícil aceitar – e ainda é – a formulação matemática da gravidade como uma força sem ligação física entre corpos separados, nos casos celestes, por lonjuras interplanetárias ou interstelares (e até maiores, mas não se usa aqui o adjetivo intergaláctico porque na época de Newton – na verdade, até 1923 – julgava-se que a Via Láctea constituía todo o Universo). Esse mesmo sentimento levou Einstein a estudar o tema de maneira diferente e a optar por uma outra interpretação do fenômeno, o que mudou a forma de se interpretar a gravidade, agora não mais como uma força de atração, mas uma maneira de dois corpos interagirem através da deformação no espaço circundante, causada por suas próprias presenças. Segundo a Teoria da Relatividade Geral, a gravidade é causada pela curvatura do espaço-tempo, a qual, por sua vez, é determinada pela presença de matéria ou energia. Na feliz interpretação de John Wheeler, físico e notável relativista, “A matéria diz ao espaço como se curvar; e o espaço diz à matéria como se mover” (Singh, p. 121). No entanto, o conceito de força de atração continua sendo empregado reiteradamente na descrição do fenômeno gravitacional.
Convém destacar que as interações nucleares (forte e fraca), e a eletromagnética, possuem partículas que proporcionam uma ligação física entre os objetos que interagem. Essas partículas são consideradas portadoras de cada uma das forças e suas existências já foram comprovadas em laboratório: o glúon, para a força nuclear forte; W+, W- e Z, para a força nuclear fraca; e o fóton, para a força eletromagnética. Considerando as propriedades conhecidas dessas partículas, as forças nuclear fraca e eletromagnética já se encontram unificadas na chamada força eletrofraca. Há grandes expectativas de em breve a força nuclear forte ser acrescentada a esse sistema. No entanto, até agora o gráviton, associado com a atração gravitacional, não tem existência comprovada experimentalmente. Daí a pretensão de se apresentar aos leitores de obras de divulgação científica – categoria em que o autor se inclui – uma forma gráfica de como interpretar o fenômeno da gravidade. Neste trabalho, as expressões para “cima”, para “baixo” e equivalentes relacionam-se com o sentimento de verticalidade, em ambientes sob ação da gravidade, gerado pelo sentido do equilíbrio localizado no ouvido interno.
É comum, em artigos, livros e filmes sobre cosmologia, destinados ao grande público, a ação local da gravidade ser representada por uma bola de boliche sobre uma cama elástica. A depressão na superfície da lona, causada pelo peso da bola, é usada como uma alegoria simplificada da curvatura do espaço. Para tornar o modelo mais real, a bola de boliche às vezes é substituída por uma imagem da Terra, com seus oceanos e continentes. O modelo é excelente, desde que sejam considerados alguns detalhes.
Fig 1 – Como é freqüentemente mostrada a curvatura do espaço na presença de matéria
2.1 - O aspecto dimensional
Tem-se uma deficiência inata para imaginar algo com mais de três dimensões, ou de modo geral, qualquer realidade não percebida diretamente pelos sentidos. Roger Penrose, físico e matemático eminente, em seu livro A Mente Nova do Rei, faz um estudo comparativo entre inteligência artificial e mente; na página 167 afirma que “Menos clara, porém, é a possibilidade de que haja qualquer significado, para nossos processos de pensamento, nas duas grandes teorias da relatividade ligadas ao nome de Albert Einstein”. Pode-se dominar bem as imagens tridimensionais, mas só se consegue acrescentar o tempo – a quarta dimensão – às paisagens considerando indiretamente o movimento dos objetos. Uma boa maneira de se visualizar um objeto tetradimensional, com três dimensões espaciais e uma temporal, é observando um jogo de tênis, uma apresentação de balé ou uma corrida de automóveis transmitidos por um sistema de televisão de baixa qualidade. Os rastros deixados pela bola, dançarinos e carros, podem ser considerados como projeções de objetos de quatro dimensões, sendo uma temporal, sobre a tela bidimensional do televisor.
A superfície não deformada de uma cama elástica tem duas dimensões; se deformada pelo peso de uma bola de boliche continua bidimensional, mas sua representação passa a exigir três dimensões, dentro, portanto, da capacidade humana de visualização. No caso de uma bola de boliche numa “cama elástica tridimensional” (o espaço natural), não se consegue perceber a deformação porque a dimensão adicional da imagem não pode ser captada pelos sentidos. Olhando-se para o Sol não se nota a curvatura do espaço que existe em sua vizinhança, a qual só se torna aparente pelo estudo das posições das estrelas vistas no seu entorno, em fotografias tiradas durante um eclipse total do Sol (com sua luz ofuscante neutralizada), e posteriormente, já sem a influência de sua gravidade. Isso foi constatado pela primeira vez, em Sobral, no Ceará, em 1919, pelo astrônomo e físico Arthur Stanley Eddington, em histórica observação que comprovou a Teoria da Relatividade Geral e imortalizou a figura de Albert Einstein.
Ainda quanto ao aspecto dimensional, é oportuna uma breve consideração de como se obtém objetos com dimensionalidade crescente, como mostrado na figura 2. Tem-se, inicialmente, em “a”, um ponto, objeto sem dimensão; com o movimento do ponto, em “b”, consegue-se um segmento de reta, objeto com uma dimensão; deslocando-se o segmento de reta, em “c”, obtém-se um retângulo, objeto com duas dimensões; por último, em “d”, o retângulo gera um paralelepípedo, objeto com três dimensões.
Deve-se observar que tanto o segmento de reta como o retângulo são totalmente visíveis pelo observador (não possuem linhas tracejadas) o que não acontece com o paralelepípedo que tem três faces, três arestas e um vértice invisíveis para o observador, indicados pelos tracejamentos. A explicação para esse fato é que a folha de papel onde os desenhos foram feitos tem apenas duas dimensões, o que comporta perfeitamente o segmento de reta e o retângulo, mas não o paralelepípedo. Quanto a esse último, o que se vê, realmente, são as projeções sucessivas do retângulo sobre a folha de papel; as linhas com setas correspondendo ao rastro deixado pelo movimento do retângulo, semelhante aos rastros da bola de tênis, dos dançarinos ou dos carros de corrida mencionados. Do mesmo modo que parte de um objeto tridimensional parece virtual quando representado sobre uma folha de papel, um objeto tetradimensional também pareceria incompleto no espaço de três dimensões.
Fig 2 – De zero a três dimensões
Pode-se indagar se o movimento do paralelepípedo não geraria um objeto de quatro dimensões, algo que poderia ser chamado de hiperparalelepípedo, caso mais geral do hipercubo. A resposta é sim, mas não com quatro dimensões espaciais pois o espaço tridimensional não comportaria tal objeto. A quarta dimensão será temporal, a qual implicará numa linha de Universo (ou linha-mundo), sucessão das posições de cada partícula do objeto com o passar do tempo, conceito introduzido pela Teoria da Relatividade Especial. Na verdade, por esse modo de pensar, todos os objetos do Universo têm quatro dimensões, sendo uma temporal, inclusive os seres vivos. No ser humano, por exemplo, as linhas de Universo começam a se juntar na concepção; o feixe de linhas aumenta durante o desenvolvimento do feto, e ao longo do crescimento após nascer, e se desfaz depois da morte. As linhas isoladamente, uma para cada partícula subatômica, já existiam desde o início do Universo e continuarão a existir até o final, separadamente. Quando um ser vivo se alimenta, parte das linhas de Universo das partículas alimentícias é incorporada às demais e o restante, inútil, é abandonado. Para quem aprecia histórias de ficção do gênero de viagens no tempo, exercício muito interessante – e instigante – é reconstituir os episódios que envolvem paradoxos temporais analisando as linhas de Universo dos personagens envolvidos. Nas histórias relacionadas com universos paralelos, o mistério se encontra nas bifurcações e convergências dimensionais.
2.2 - A coerência espacial
Na figura 1, a bola de boliche (ou a Terra) está “sobre” a superfície elástica, quando deveria estar “na” superfície, pois a lona representa todo o espaço e tudo que existe tem de estar nele. Tal como representada, a bola de boliche está “fora” do espaço, situação sem sentido portanto. Esse detalhe perturba, ainda que inconscientemente, a compreensão plena da ilustração. Melhor seria representar a bola por uma mancha no fundo da “depressão”, ou “poço gravitacional”.
Fig 3 – Modo mais adequado de mostrar o efeito da gravidade num espaço-tempo simplificado (duas dimensões espaciais e uma temporal)
2.3 - Causa e conseqüência
O modelo da cama elástica visa mostrar como a matéria encurva o espaço. Acontece que quando se coloca uma bola de boliche sobre a superfície de uma cama elástica, a depressão que surge é causada pelo peso da bola, portanto pela gravidade real existente no ambiente do experimento. Vê-se, portanto, a conseqüência, não a causa. Subliminarmente essa circunstância também confunde o entendimento do fenômeno.
2.4 - Poço (ou depressão) gravitacional
Para uma compreensão melhor do caso é necessário simplificar mais a representação da curvatura do espaço. Usando-se apenas a linha indicada pela seta na figura 3, vê-se, na figura 4, como ficaria o novo esquema. O traçado mais espesso, no fundo da depressão, corresponde à mancha da figura 3, representando a massa que encurva o espaço.
Fig 4 – Espaço curvo mais simplificado: “poço gravitacional” linear
(espaço-tempo com uma dimensão espacial e uma temporal)
Como complemento às informações entre parênteses nas legendas das figuras 3 e 4, considera-se o ambiente natural, na verdade o Universo, como sendo um espaço-tempo com três dimensões espaciais e uma temporal.
Antes de continuar a leitura do texto, o leitor deve estar bem seguro de haver compreendido perfeitamente os modelos apresentados até este ponto. Os exemplos a seguir servirão para testar essa compreensão. Considere a figura 5 (gravura da esquerda) como a representação da depressão causada no espaço pela Terra em um esquema linear. Pontos “a” e “g”: locais no limiar da atuação gravitacional da Terra (no caso mais geral, pontos intermediários entre dois poços gravitacionais); pontos “c” e “e”: locais na superfície da Terra correspondentes a situações antípodas (Brasil e Japão, por exemplo); ponto “d”: centro da Terra (quaisquer pontos entre “c” e “e” estarão sob a superfície, em profundidades diversas); segmento “bc”: uma altura qualquer (por exemplo o alto da torre de Pisa, de onde Galileo fez experiências para medir a aceleração gravitacional, no século XVI); ponto “f”: objeto no espaço submetido à gravidade da Terra; poderá ser a Lua, por exemplo, a qual, por causa de sua massa, também teria um poço gravitacional significativo representado pelo pequeno encurvamento do espaço constante da gravura; entre os poços gravitacionais da Lua e da Terra também deve ser considerada a existência de um ponto “ a’ ”, semelhante aos pontos “a” e “g”, no alinhamento entre os dois corpos celestes; “h” e “i”: pontos virtuais, “fora” do espaço e, portanto, não pertencentes ao Universo. As duas outras gravuras da figura têm uma dimensão espacial a mais, o que permite perspectivas diferentes.
Fig 5 – Pontos no “poço gravitacional”
3 – O modelo simplificado do balão cósmico
O balão cósmico é uma alegoria muito utilizada para ilustrar a descoberta, em 1929, da recessão das galáxias. O feito é de Edwin Hubble, astrônomo que mostrou que a Via Láctea é apenas uma entre bilhões de outras galáxias observáveis e que essas galáxias estão se afastando umas das outras em velocidades proporcionais às distâncias entre elas. Numa simplificação semelhante à da figura 3, o Universo, numa concepção fechada, poderia ser representado pela superfície elástica de um balão em processo de enchimento (espaço-tempo com duas dimensões espaciais e uma temporal), com pequenas manchas pintadas na borracha (figura 6a). Deve-se considerar que a tinta empregada para pintar as manchas endurece o elástico, de modo que durante o enchimento apenas os trechos não pintados sofrem estiramento, não ocorrendo o mesmo com o elástico nas partes pintadas. O detalhe das pinturas no balão é importante porquanto seu elástico se expande distanciando as manchas entre si, mas mantendo inalteradas suas dimensões, do mesmo modo como o Universo se expande com as galáxias conservando seus tamanhos e densidades de massas, de acordo com as observações de Hubble. A Teoria da Relatividade Geral só passou a descrever corretamente o Universo, em larga escala, depois que Einstein incorporou a descoberta de Hubble na sua formulação. De uma maneira mais simplificada ainda, o Universo poderia ser representado por meio de uma linha curva fechada (espaço-tempo com uma dimensão espacial e uma temporal), correspondendo ao contorno do balão, com pequenas depressões representando as galáxias e aglomerados de matéria (manchas na superfície do balão). As figuras 6b e 6c mostram essa concepção, sendo que a gravura da direita apresenta a expansão do Universo em três momentos diferentes do enchimento do “balão cósmico” simbólico.
Fig 6 – Modelo do balão cósmico e sua representação linear,
em três momentos diferentes (M1, M2 e M3)
M3 corresponderia ao momento atual, por exemplo; M2, a uma época há alguns bilhões de anos, e M1 a um instante logo depois do Big-Bang, há cerca de quatorze bilhões de anos. A seta representa o desenvolvimento da dimensão tempo e se relaciona com o que se costuma chamar de seta do tempo. Os pontos “h” e “i”, referidos anteriormente como virtuais e fora do espaço, podem ser considerados como eventos do futuro ou do passado, respectivamente, em relação ao momento M3; na gravura da esquerda o ponto “i” estaria no interior do balão e não teria o menor sentido. As três formas fechadas correspondentes aos momentos M1, M2 e M3 têm espessuras e tonalidades diferentes somente para lembrar que a densidade média de matéria diminui à medida que a expansão se desenvolve.
As metáforas gráficas da cama elástica e do balão cósmico podem ser associadas às membranas dos modernos modelos cosmológicos, caso particular do conceito mais geral de brana, objeto estudado na Teoria das Cordas. Segundo o físico Brian Greene: “... o nosso espaço-tempo quadridimensional não é mais do que a história vivida por uma 3-brana através do tempo...” (Greene, 2005, p. 451). Assim, parece que se vive numa membrana de três dimensões. Essa concepção não corresponde a uma casca espessa esférica (na verdade seria uma hiperesfera), imagem que traria confusões conceituais como as que motivaram a elaboração deste trabalho. Nos estudos científicos em curso para a unificação de todas as quatro interações, como no caso da gravidade quântica já mencionada, os físicos teóricos trabalham com hipóteses que envolvem espaços com até nove dimensões, além do tempo.
Neste ponto da exposição, é necessário fazer uma consideração sobre causa e conseqüência com relação ao modelo simplificado do balão cósmico, de maneira semelhante como ocorreu no caso da cama elástica. A ação da criança da figura 6, soprando o balão, poderá ser interpretada como existindo uma força pressionando a superfície interna do balão, “para fora”, ocasionando seu enchimento. Essa interpretação seria incorreta, por causa da questão relacionada com a coerência espacial (item 2.2). Se tal pressão existisse estaria atuando “fora do espaço”, o qual, como no caso da lona da cama elástica, resume-se à borracha do balão. “Dentro” e “fora” do balão são locais “fora” do espaço e portanto “fora” do Universo, como os pontos “h” e “i”.
3.1 - O enchimento do balão
O que, então, causa o enchimento do balão e a correspondente expansão do espaço, no momento atual, segundo as observações de Edwin Hubble, e desde o início de tudo, de acordo com a teoria do Big-Bang?
Considera-se como temperatura de algo o resultado dos choques entre suas moléculas, átomos e partículas subatômicas causados pela agitação oriunda da energia de que estão animados. Para um determinado nível energético de uma certa quantidade de gás, por exemplo, a temperatura aumentará se o volume for reduzido e diminuirá em caso contrário, pois os choques entre as moléculas aumentarão ou diminuirão, respectivamente. As geladeiras domésticas funcionam por causa disso.
Julga-se que o Universo surgiu numa condição de extrema concentração de massa e energia, num espaço ínfimo, portanto em altíssima temperatura. Sobreveio, então, a expansão do espaço, do Universo enfim, por causa das colisões entre as partículas primordiais, como ocorre numa multidão de pessoas em caso de pânico. Momentos sucessivos da expansão espacial caracterizam a dimensão temporal, como consta da figura 6, na gravura da direita. À medida que o Universo se expandiu também se resfriou e sofreu modificações decorrentes, entre elas o surgimento da vida, pela formação de moléculas cada vez mais complexas, possibilitadas pela redução da temperatura.
Quando, num acelerador de partículas, aumenta-se a velocidade de impacto entre duas partículas, ou entre uma partícula e um alvo, o que acontece realmente é a simulação do aumento de temperatura no ambiente do experimento. A constante ampliação da potência dos aceleradores e o avanço da tecnologia usada, ao custo de enormes orçamentos, visam reconstituir o ambiente primordial do Big-Bang, ainda muito longe de ser alcançado.
Esse é o resumo da teoria do Big-Bang, aceita quase sem restrições, pois se baseia em idéias que se harmonizam com interpretações e evidências científicas, por exemplo a Teoria da Relatividade Geral, a expansão do Universo descoberta por Hubble e a existência de uma radiação cósmica de fundo descoberta em 1964, por Arno Penzias e Robert Wilson, quando estudavam o emprego de satélites artificiais para telecomunicações intercontinentais.
A partir do conhecimento da temperatura média atual do Universo, de sua taxa de expansão e de outros detalhes, foi possível aos cientistas, num cálculo de regressão, estimar as condições iniciais do Universo, ocasião em que a temperatura se apresenta como um dos fatores determinantes da evolução cosmológica. A partir desse início reconstituído, sobre o qual restam dúvidas numerosas e importantes, os cientistas debruçam-se em pesquisas e teorias em busca de fatos que expliquem o Universo tal como é observado na atualidade.
No modelo do balão, a expansão do elástico só poderia ocorrer se ele esticasse, como se houvesse uma pressão interna impulsionando o espaço perpendicularmente e, em conseqüência, também para fora. Enfim, aqui também tudo parece ter se passado como se...
Mas por que o balão assume a forma aproximadamente esférica? Por que não se poderia ter um Universo murcho, como acontece com os balões na fase inicial do enchimento? A resposta é que observações e medições altamente precisas mostram que o Universo é homogêneo em larga escala e simétrico, de modo a não haver regiões privilegiadas, ou muito diferentes, em relação a quaisquer outras, uma generalização da descoberta de Copérnico no século XVI que refutou a crença de que a Terra estava, privilegiadamente, no centro das esferas que continham os corpos celestes, na concepção de então do Universo. As propriedades observadas do cosmo permitem a adoção de figuras circulares ou esféricas para representá-lo de modo simplificado, como se está fazendo neste trabalho. No entanto, tudo poderia ter se passado do mesmo modo – parece – se existisse um sistema de forças radiais pressionando internamente a “superfície do espaço” como no balão, obrigando-o a expandir-se e forçando as galáxias (como as manchas do balão) a se afastarem umas das outras, com velocidades proporcionais às distâncias que as separam, como estabelecido na Lei de Hubble para o movimento de recessão.
3.2 - O efeito da inércia
A inércia é uma propriedade característica da matéria e consiste, essencialmente, na capacidade de um corpo com massa reagir a uma mudança de situação dinâmica. É necessário um certo esforço tanto para mover um objeto em repouso como para refreá-lo depois de iniciado o movimento.
Para explicar a formação do poço gravitacional que se forma nas proximidades de uma grande massa, nas imediações da Terra por exemplo, pode-se conjeturar que tudo se passa como se, durante a expansão do espaço, as concentrações de massa “fiquem para trás” por causa da propriedade de inércia. A figura 5 mostra as conseqüências da inércia nas concepções simplificadas do Universo, com uma e duas dimensões espaciais, facilmente representáveis na superfície do papel. No Universo real de três dimensões espaciais, a visualização da curvatura é prejudicada pela necessidade de uma dimensão espacial adicional, como já comentado anteriormente na parte relacionada com o tema aspecto dimensional (2.1).
Mas o Universo está em expansão, como foi demonstrado por Edwin Hubble. O balão da figura 6, com suas manchas, é outro modelo bidimensional simplificado do espaço, como já foi exposto. Uma conseqüência dessa conjetura seria que, no Universo bidimensional tipo balão, ou no unidimensional, as galáxias representadas pelas pinturas estariam no fundo de poços gravitacionais, deixadas “para trás” em relação ao espaço circundante sem concentração de matéria, por causa da inércia em reação à expansão do espaço. Essa e outras conseqüências estão mostradas na figura 7.
Fig 7 – A pressão do “sopro” no balão
Nos trechos do espaço sem matéria, muito pouca, ou bem no fundo do poço gravitacional, a pressão do “sopro” seria “perpendicular” ao espaço, e inclinada em relação às “paredes” do “poço gravitacional” nos pontos intermediários entre as regiões de densidades mínima e máxima de matéria (pontos de distensão máxima e mínima do espaço, respectivamente). Se cada vetor nas paredes do poço for decomposto em suas componentes perpendicular e tangente à linha do espaço, restará um conjunto de vetores como o indicado na gravura “b” da figura 7, mais detalhado na figura 8.
Fig 8 – Componentes locais do “sopro” no balão
Nos pontos como “a”, “d” e “g”, os vetores têm apenas componentes “p” perpendiculares à linha do espaço. Em quaisquer outros pontos também têm componentes “t” tangenciais ao espaço, como no ponto “b”. Enquanto as componentes “p” variam ao longo da curvatura do espaço, aumentando ou diminuindo, as componentes “t” variam ao contrário (diminuindo ou aumentando). Tudo parece se passar como se a linha correspondente ao espaço tenha um deslocamento geral na direção do topo do papel, no sentido da expansão do Universo, com duas peculiaridades ao longo das paredes curvas do “poço gravitacional”: as componentes perpendiculares empurram a linha do espaço “para dentro”, na realidade moldando as paredes do poço e reduzindo o ritmo do tempo, enquanto as componentes tangenciais esticam o espaço alterando sua métrica.
3.3 - Vetores perpendiculares ao espaço
Os vetores perpendiculares ao espaço são responsáveis pela continuidade do enchimento do balão e pela curvatura do espaço. Em função do traçado da inclinação das paredes, são mais intensos perto da boca do poço, decrescem até o início da concentração de massa e tornam a crescer quando se aproximam do ponto mais inferior, onde “voltam a empurrar somente para cima” o espaço que contém a matéria compactada no fundo do poço. Esses vetores se curvam para se manterem perpendiculares ao espaço no interior do poço. Os vetores perpendiculares são responsáveis pela formação de poços gravitacionais secundários, no interior do poço maior, onde existir outras massas com suas respectivas inércias, como no caso do ponto “f” onde há quantidade significativa de massa. Esses vetores, no espaço natural, são perpendiculares às três dimensões espaciais, o que caracteriza uma quarta dimensão, o tempo.
3.4 - Vetores tangentes ao espaço
Os vetores tangentes, diferentes dos perpendiculares, atuam no interior do espaço. Suas intensidades dependem da inclinação das paredes do “poço gravitacional”, mas ao contrário das modificações que acontecem com os vetores perpendiculares, as intensidades são nulas longe da matéria e aumentam gradativamente ao longo da parede do poço para diminuir a partir do início da concentração de matéria, até anular-se novamente no ponto mais fundo do poço.
4 – Tudo parece se passar como se...
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